Question

已知等比数列{a_n}的公比为负数，且a₃•a₉=2a₅²，已知a₂=1，则a₁=（　　）

• A．

  1

  2

• B．-

  2

  2

• C．

  2

  2

• D．2

Answer 1

分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a₃•a₉=2a²₅化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a₂=1即可求出a₁的值．

解答：解：设公比为q，由已知得a₁q²•a₁q⁸=2（a₁q⁴）²，
即q²=2，又因为等比数列{a_n}的公比为正数，
所以q=-

2

，故a₁=

a2

q

=-

1

2

=-

2

2

故选：B．

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．