题目内容
（2012•蓝山县模拟）存在实数x使不等式
+
≥|m+1|成立，则实数m的取值范围为
| 3-x |
| x-1 |
[-3，1]
[-3，1]
．分析：根据存在实数x使不等式
+
≥|m+1|成立，可得
+
的最大值大于|m+1|，构造函数y=
+
，求出其最大值，进而构造关于m的不等式，可得答案．
| 3-x |
| x-1 |
| 3-x |
| x-1 |
| 3-x |
| x-1 |
解答：解：令y=
+
则当x=1或x=3时函数取最小值
当x=2时函数取最大值2
若存在实数x使不等式
+
≥|m+1|成立，
则2≥|m+1|，即-2≤m+1≤2，解得-3≤m≤1
故实数m的取值范围为[-3，1]
故答案为：[-3，1]
| 3-x |
| x-1 |
则当x=1或x=3时函数取最小值
| 2 |
当x=2时函数取最大值2
若存在实数x使不等式
| 3-x |
| x-1 |
则2≥|m+1|，即-2≤m+1≤2，解得-3≤m≤1
故实数m的取值范围为[-3，1]
故答案为：[-3，1]
点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，存在性问题，其中将存在性问题转化为最值问题是解答的关键．
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