题目内容

设f(x)=试讨论当a、b为何值时,f(x)在x=1处可导.

要使f(x)在x=1处可导,则f(x)在x=1处必连续,

则f(x)=f(1),即a+b=1.                                                                          3分

又若存在,则当x=1时,有=.                      6分

∵==(2+Δx)=2,

==b,                                                   9分

∴b=2,a=－1,

即当a=－1,b=2时,函数f(x)在x=1处可导.                                                 12分


解析:

本题考查分段函数在接点处的导数.需依据导数的定义,分别求解此函数在接点处的左导数与右导数.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=
ex-1    (x＞0)
1
3
x3+mx2  (x≤0)
．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值情况；
（Ⅱ）设g（x）=ln（x+1），当x1＞x2＞0时，试比较f（x1-x2）与g（x1-x2）及g（x1）-g（x2）三者的大小；并说明理由．
（2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+
3
sin2x，g(x)=
1
2
f(x+
5π
12
)+ax+b，其中a，b为非零实常数．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）若x∈R，试讨论函数g（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）已知：对于任意x1，x2∈R，恒有sin2x1-sin2x2≤2（x1-x2），当且仅当x1=x2时，等号成立．若a≥2，求证：函数g（x）在R上是递增函数．
设f(x)=试讨论当a、b为何值时，f(x)在x=1处可导.

设试讨论当a、b为何值时,f(x)在x=1处可导.

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