Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f（）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出f（），然后根据条件求出f，，最后根据函数的单调性，以及两边夹的性质可求出所求．
解答：解：∵f（1）=1，f（1-x）=1-f（x）
令x=得f（）+f（）=1即f（）=
∵2f（x）=f（4x）
∴f（x）=f（4x）
在f（x）=f（4x）中，令x=可得f（）==
在f（1-x）+f（x）=1中，令x=可得f（）+f（）=1即f（）=
同理可求f（）=，f（）=1-f（）=
=，f（）=1-f（）=
=，f（）=1-f（）=
==，f（）=1-=
∵当0≤x₁≤x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），
∴=f（）=
∴f=
故选B
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题