Question

设{A_n}是首项为1的正项数列，且(n+1)A_n+1²－nA_n²+A_n+1A_n=0(n∈N*),则它的通项公式A_n=　　　　   .

Answer 1

答案：
解析：
提示：

解法一：已知等式可化为(An+1+An)·[（n+1）An+1－nAn]=0， ∵An>0(n∈N*),∴(n+1)An+1－nAn=0, 即An+1=                                                                                                                                                                         ① 反复利用递推关系，得An= =…=…·. 解法二：前面同解法一. 由①，得A2=, A3=, A4=, … 归纳，得An= (n∈N*).