Question

已知函数f（x）=ln

2+x

2-x

．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求使f（x）≤0的x的取值范围；
（3）判定f（x）在定义域中的增区间．

Answer 1

（1）由

2+x

2-x

＞0可得

x+2

x-2

＜0，即 （x+2）（x-2）＜0，解得-2＜x＜2，故函数的定义域为 （-2，2）．
（2）由f（x）≤0 可得 0＜

2+x

2-x

≤1，即-1≤

x+2

x-2

＜0，故有

2x x-2 ≥0 x+2 x-2 ＜0

，即

x＞2 ，或x≤0 -2＜x＜2

，解得-2≤x＜0，
故不等式的解集为[-2，0）．
（3）由于函数u（x）=

2+x

2-x

=

-(2-x)+4

2-x

=-1+

4

2-x

 在（-2，2）内是增函数，
由复合函数的单调性规律可得函数f（x）在其定义域（-2，2）内是增函数，
故（-2，2）是函数f（x）的增区间．