Question

（2013•江门二模）函数f（x）=sin(πx+

π

2

)，x∈[-1，1]，则（　　）

A．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递减

B．f（x）为偶函数，且在[0，1]上单调递增

C．f（x）为奇函数，且在[-1，0]上单调递增

D．f（x）为奇函数，且在[-1，0]上单调递减．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为cosπx，故函数为偶函数．再由当x∈[0，1]时，可得函数y=cosπx 是减函数，从而得出结论．

解答：解：∵函数f（x）=sin(πx+

π

2

)=cosπx，故函数为偶函数，故排除C、D．
当x∈[0，1]时，πx∈[0，π]，函数y=cosπx 是减函数，
故选A．

点评：本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性和单调性，属于中档题．