题目内容
（2013•江门二模）（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ=| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
分析：利用圆的性质、切线的性质、三角形相似的判定与性质、三角函数的定义即可得出．
解答：解：∵直线CE与圆O相切于点C，∴∠ACD=∠ABC．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°．
∴△ACD∽△ABC，∴
=
，∴AC2=AB•AD=9×1=9，解得AC=3．
∴sinθ=
=
=
．
故答案为
．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°．
∴△ACD∽△ABC，∴
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
∴sinθ=
| AC |
| AB |
| 3 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
故答案为
| 1 |
| 3 |
点评：熟练掌握圆的性质、切线的性质、三角形相似的判定与性质、三角函数的定义是解题的关键．
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