题目内容
（2011•武汉模拟）已知
、
为非零向量，
=
+t
（t∈R），若|
|=1，|
|=2，当且仅当t=
时，|
|取得最小值，则向量
、
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| m |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
| m |
| a |
| b |
分析：求出向量
模的平方，通过向量的数量积得到|
|平方的最小值时，t的值利用t=
，求出向量
、
的夹角的余弦值，然后得到角的大小．
| m |
| m |
| 1 |
| 4 |
| a |
| b |
解答：解：|
|2=(
+t
)•(
+t
)=1+4t2+2t
•
=1+4t2+4tcos＜
，
＞，当t=-
=
，时取得最小值，
所以cos＜
，
＞=-
，＜
，
＞=
．
故选C．
| m |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
cos＜
| ||||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
所以cos＜
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
故选C．
点评：本题是中档题，考查向量的数量积的应用，注意二次函数的最小值与三角函数值的求法，考查计算能力．
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