Question

已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
（1）求AC′的长；（如图所示）
（2）求与的夹角的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）可得==，由数量积的运算可得，开方可得；（2）由（1）可知，又可求和，代入夹角公式可得．
解答：解：（1）可得==，
故==
+2（）
=4²+3²+5²+2（4×3×0+4×）=85
故AC′的长等于=
（2）由（1）可知=，=
故=（）•（）
=
==
又====5
故与的夹角的余弦值===
点评：本题考查空间向量的模长和夹角的余弦值的运算，化向量为是解决问题的关键，属中档题．