Question

(2004北京，8)函数其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x)，xP}，f(M)={y|y=f(x)，xM}，给出下列四个判断：①若，则；②若，则；③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R．其中正确判断有

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：B
解析：

若P=[1，2]，M=[－2，－1]，则f(P)=[1，2]，f(M)=[1，2]，，①不正确；若，则P与M中只能有一个公共元素0，则f(P)与f(M)也含有公共元素0，，②正确；若P=[0，＋∞)，M=(－∞，0)，则f(P)=[0，＋∞)，f(M)=(0，＋∞)，f(P)∪f(M)=[0，+∞)≠R，③错误；④是正确的，用反证法：假设f(P)∪f(M)=R，由P∪M≠R知存在，即，且，则，且由假设得，．由定义得，，则，由函数定义知，，则，且，即，这与f(P)∪f(M)=R矛盾，假设不成立，故命题成立．故选B．