题目内容
已知函数f（x）=
．
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求f（x）的定义域、值域．
．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求f（x）的定义域、值域．
解：（1）∵f（x）=
．
∴f'（x）=1﹣
．
当x∈（0，1）时，f'（x）＜0恒成立
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立
故函数f（x）在（0，1]单调递减，在区间[1，+∞）上的单调递增；
（2）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足x≠0
故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）
当x∈（0，+∞）时，由（1）知函数有最小值2
又∵函数为奇函数，
∴当x∈（﹣∞，0）时，函数有最大值2
综上函数的值域为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
．∴f'（x）=1﹣
．当x∈（0，1）时，f'（x）＜0恒成立
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立
故函数f（x）在（0，1]单调递减，在区间[1，+∞）上的单调递增；
（2）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足x≠0
故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）
当x∈（0，+∞）时，由（1）知函数有最小值2
又∵函数为奇函数，
∴当x∈（﹣∞，0）时，函数有最大值2
综上函数的值域为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|