Question

解答题：写出简要答案与过程． 已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn． (1) 求数列{an}的通项公式 (2) 若，求数列{bn}的前n项和为Tn (3) 设Q＝{x|x＝kn，n∈N*}，R＝{x|x＝2an，n∈N*}，等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，110＜c10＜115，求{cn}的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因为点都在函数的图象上 所以 当时，------------------2分 当时，　　　　(*)------3分 令，，也满足(*)式 所以，数列的通项公式是．--------------4分
(2)	解：由求导可得 ∵过点的切线的斜率为 ∴------------------6分 又∵ ∴--------------7分 ∴　　　　① 由①可得 　　　　② ①－②可得 ∴--------------9分
(3)	解：∵， ∴--------------------------10分 又∵，其中是中的最小数， ∴，--------------------------11分 ∴(的公差是4的倍数!) 又∵ ∴解得m＝27 ∴--------------------------12分 设等差数列的公差为 则 ∴ 所以，的通项公式为．--------------------------14分