Question

若方程y=x+m与y=

4-x2

有且只有一个解，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可得直线y=x+m与半圆y=

4-x2

只有一个交点，数形结合可得实数m的取值范围．

解答：解：∵曲线y=

4-x2

 表示半圆 x²+y²=4（ y≥0），由题意可得直线y=x+m与半圆 y=

4-x2

只有一个交点，
∴利用数形结合可得-2≤m＜2，或 m=2

2

．
故实数m的取值范围是{m|-2≤m＜2，或 m=2

2

}．

点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．