Question

暗箱中开始有3个红球，2个白球.每次从暗箱中取出一球后，将此球以及与它同色的5个球(共六个球)一齐放回暗箱中.

(1)求第二次取出红球的概率;

(2)求第三次取出白球的概率;

(3)设取出白球得5分，取出红球得8分，求连续取球3次得分的期望值.

Answer 1

解:

设第n次取出白球的概率为P_n,第n次取出红球的概率为Q_n,

(1)第二次取出红球的概率Q₂=·+·=;

(2)三次取的过程共有下列情况:

白白白,白红白,红白白,红红白,

第三次取出白球的概率

P₃=··+··+··+··

=;

(3)连续取球3次,得分的情况共有

5+5+5,5+8+5,8+5+5,8+8+5,5+5+8,5+8+8,8+5+8,8+8+8.

列表如下:

ξ	15	18	21	24
P	·· =	··+ ·· ·· =	·· · ·+· ·=	·· =

得分期望ξ=15×+18×+21×+24×==.