题目内容

已知| $数学公式$ |=1，| $数学公式$ |=2，（ $数学公式$ + $数学公式$ ）⊥ $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角为________．

$\text{[math]}$
分析：设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为θ，由题意可得：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cosθ=0，代入已知可得答案．
解答：设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为θ，则由题意可得：
（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cosθ=0，
代入可得：1+1×2×cosθ=0，解得cosθ= $\text{[math]}$ ，
又θ∈[0，π]，故θ= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查向量的夹角和数量积的运算，属基础题．

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