Question

数列{a_n}中，a₁=，a_n=1-（n≥2，n∈N^*），数列{a_n}的前n项和S_n，那么S₂₀₀₅=

1. A.
   1002
2. B.
   1002.5
3. C.
   1003
4. D.
   1003.5

Answer 1

B
分析：求出数列的前几项，找出数列的规律，周期，即可求解S₂₀₀₅的值．
解答：+解：因为数列{a_n}中，a₁=，a_n=1-（n≥2，n∈N^*），
所以a₁=，
a₂=1-=-1，
a₃=1-=2，
a₄=1-=，
…
所以，a_n+3=a_n；数列是周期数列，周期为4，
．
S₂₀₀₅=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₀₅=2×501+=1002.5．
故选B．
点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式的应用，能够求出数列的周期，是解题的关键，常考题型．