Question

（本题满分13分）

函数是定义在上的奇函数，且。

（1）求实数a，b，并确定函数的解析式；

（2）判断在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

 

Answer 1

（1）,;

（2） 在（-1，1）上是增函数;

（3） 单调减区间为,

,.

【解析】

试题分析：（1）先根据函数为奇函数（）求出值，再利用求出值，即可其解析式；（2）利用函数的单调性定义进行判定与证明；（3）结合（2）问容易得到单调递减区间，进而写出最值.

解题思路:（1）求解析式的一种主要方法是待定系数法；（2）利用函数单调性的定义证明函数的单调性的一般步骤为：设值代值、作差变形、判定符号、下结论.

试题解析：（1）是奇函数，。

即，，

，又，，，

（2）任取，且，

，

，，，，

在（-1，1）上是增函数。

（3）单调减区间为

当x=-1时，，当x=1时，.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的解析式；3.函数的单调性与最值.