Question

以双曲线

x2

4

-

y2

m

=1的离心率为半径，右焦点为圆心与双曲线的渐近线相切，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：由于双曲线的焦点在x轴上，所以其右焦点坐标为（c，0），渐近线方程为y=±

b

a

x，则满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离，因此只需根据点到线的距离公式求之即可．

解答：解：由题意知，a²=4，b²=m，c²=m+4
圆的半径是右焦点（c，0）到其中一条渐近线 y=

b

a

x的距离，
所以R=

| m × m+4 |

m+4

=

m+4

2

．
解得：m=

4

3

故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查双曲线的性质，同时考查点到线的距离公式等，解答关键是利用圆的切线的判定方法建立方程．