题目内容
已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（ ）
| A、30° | B、45° | C、60° | D、120° |
分析：根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为三角形最大角的度数．
解答：解：设三角形的三边长分别为a，b及c，
根据正弦定理
=
=
化简已知的等式得：
a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，
根据余弦定理得cosC=
=
=-
，
∵C∈（0，180°），∴C=120°．
则这个三角形的最大角为120°．
故选D
根据正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，
根据余弦定理得cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 9k2+25k2-49k2 |
| 30k2 |
| 1 |
| 2 |
∵C∈（0，180°），∴C=120°．
则这个三角形的最大角为120°．
故选D
点评：此题考查了正弦定理，以及余弦定理，遇到比例问题，往往根据比例设出线段的长度来解决问题，熟练掌握定理是解题的关键．
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