Question

对一组数据x_i（i=1，2，…，n），如将它们改为x_i-m（i=1，2，…，n），其中m≠0．则下面结论正确的是（　　）

• A、平均数与方差都不变
• B、平均数与方差都变了
• C、平均数不变，方差变了
• D、平均数变了，方差不变

Answer 1

分析：写出原理数据的平均数和方差，根据条件写出新数据的平均数和方差，把两组数据的平均数和方差进行比较，得到结果．

解答：解：∵对一组数据x_i（i=1，2，…，n），
它的平均数设为

.

x

，方差设为s²，
∴

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，
s²=

1

n

[(x1-

.

x)

2+…+(xn-

.

x)

2]
如将它们改为x_i-m（i=1，2，…，n），
新数据的平均数为

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

-

mn

n

=

.

x

-m
s²=

1

n

[(x1-

.

x)

2+…+(xn-

.

x)

2]
∴平均数变小，方差不变，
故选D．

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．