Question

连接抛物线y²=4x的焦点F与点M（0，1）所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为

3

2

-

2

．

Answer 1

分析：由截距式求出直线MF的方程，与抛物线方程联立解出交点A的横坐标，根据三角形面积公式即可求得△OAM的面积．

解答：解：抛物线y²=4x的焦点F为（1，0），
则直线MF的方程为：x+y=1，
联立

x+y=1 y2=4x

得x²-6x+1=0，
解得x=3+2

2

（舍）或x=3-2

2

，
所以△OAM的面积S=

1

2

×|OM|×（3-2

2

）=

3

2

-

2

，
故答案为：

3

2

-

2

．

点评：本题考查抛物线方程、直线方程及其位置关系，考查三角形的面积公式，属中档题．