Question

下列四个命题中，正确的是（　　）

• A．对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x²+x+1＞0
• B．函数f（x）=e^-x-e^x切线斜率的最大值是2
• C．已知函数f（a）=

  ∫

  a o

  sinxdx则f[f（

  π

  2

  ）]=1+cos1
• D．函数y=3?2^x+1的图象可以由函数y=2^x的图象仅通过平移变换得到

Answer 1

分析：A、特称命题的否定是全称命题，“＜”的否定是“≥”；
B、求导函数可得函数f（x）=e^-x-e^x切线斜率的最大值是-2；
C、先求出f（a）=1-cosa，再代入计算即可；
D、函数y=3•2^x+1=2x+log23+1，利用平移变换可得结论．

解答：解：对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故A不正确；
f′（x）=-e^-x-e^x=-（e^-x+e^x）≤-2，即函数f（x）=e^-x-e^x切线斜率的最大值是-2，故B不正确；
f（a）=

∫

a 0

sinxdx=（-cosx）

|

a 0

=1-cosa，∴f[f（

π

2

）]=f[1]=1-cos1，故C不正确；
∵函数y=3•2^x+1=2x+log23+1，∴函数y=2^x的图象向左平移log23个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y=3•2^x+1=2x+log23+1的图象，故D正确
故选D．

点评：本题考查命题真假的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．