题目内容

若x∈（-∞，-1]，不等式（m-m2）4x+2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围 是______．
分离参数得m-m2＞-(
1
2
)x-(
1
4
)x，令g(x)=-(
1
2
)x-(
1
4
)x，下其它的最大值，
可令t=(
1
2
)x，(t≥2)，则函数变为y=-t2-t，其对称轴为t=-
1
2

∴y=-t2-t在[2，+∞）上是减函数
∴t=2时，函数有最大值-6，
∴m-m2＞-6，解得-2＜m＜3，
故答案为-2＜m＜3．
练习册系列答案
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例4．若x∈（0，1），a＞0且a≠1，求证：|loga（1-x）|＞loga（1+x）|．
已知函数f（x）=x3-3x+2．
（1）求出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若x∈（-2，1]，求出f（x）的最大值和最小值；
（3）根据实数k的不同值，讨论方程f（x）-k=0实根的个数．
已知函数f(x)=
x2+(a+1)x+a
x
(x＞0，a是大于零的常数)．
（1）求证：b≤(
a
+1)2是f（x）≥b的充要条件；
（2）若x∈（0，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
已知函数f（x）=sinx，g(x)=px-
x36

（I）若y=f（x）与y=g（x）在（0，0）处有相同的切线，求p的值
（II）在（I）的条件下，求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞g（x）恒成立
（III）若x∈（0，1）时f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范围．
（2010•武汉模拟）若x，y满足
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
，则x2+y2的取值范围为（　　）

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