题目内容
某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为
中任出两位同学，共同帮助成绩在
中的某一个同学，试列出所有基本事件；若
同学成绩为43分，
同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
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分 组[来源:Zxxk.Com] |
频 数 |
频 率 |
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[ 40, 50 ） |
2 |
0.04 |
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[ 50, 60 ） |
3 |
0.06 |
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[60, 70 ） |
14 |
0.28 |
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[ 70, 80 ） |
15 |
0.30 |
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[ 80, 90 ） |
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[ 90, 100 ] |
4 |
0.08 |
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合 计 |
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（1）20%；（2）
.
【解析】（I）利用频率等于频数除以样本容量求出第5行中的值．
（II）列举出所有的二帮一小组的情况，列出
、
两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的情况；利用古典概型的概率公式求出、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
解：（Ⅰ）第五行的频率=50-（2+3+14+15+4）=12；频率=12÷50 =0.24，因此填入12；0.24
第七行以此填入50；1，估计本次全校85分以上学生比例为0.24 2 +0.08=0.20=20%
（Ⅱ）设数学成绩在[90，100]间的四个同学分别用字母、
、
、
表示；被帮助的两个同学为、
，出现的“二帮一”小组有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的有、、，故、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率为
名校课堂系列答案并制成如下频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [70，80） | 4 | 0.04 |
| [80，80） | 6 | 0.06 |
| [90，100） | 20 | 0.20 |
| [100，110） | 22 | 0.22 |
| [110，120） | 18 | b |
| [120，130） | a | 0.15 |
| [130，140） | 10 | 0.10 |
| [140，150） | 5 | 0.05 |
| 合计 | c | 1 |
（Ⅱ）为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’
（Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分．
某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：
（Ⅰ）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；
（Ⅱ）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为
中任选出两位同学，共同帮助成绩在
中的某一个同学，试列出所有基本事件；若
同学成绩为43分，
同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
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分 组 |
频 数 |
频 率[来源:学_科_网] |
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[40, 50 ） |
2 |
0.04 |
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[ 50, 60 ） |
3 |
0.06 |
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[ 60, 70 ） |
14 |
0.28 |
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[ 70, 80 ） |
15 |
0.30 |
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[ 80, 90 ） |
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[ 90, 100 ] |
4 |
0.08 |
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合 计 |
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【解析】第一问利用表格可知第五行以此填入 12 0.24
第七行以此填入 50 1 估计本次全校85分以上学生比例为32％
第二问中，设数学成绩在[90，100]间的四个同学分别用字母B1，B2，B3，B4表示；被帮助的两个同学为A1，A2出现的“二帮一”小组有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4
A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4
A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的有 A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4
l利用古典概型概率得到。
（Ⅰ）第五行以此填入 12 0.24 ……………2分
第七行以此填入 50 1 ……………4分
估计本次全校85分以上学生比例为32％ ……………6分
（Ⅱ）设数学成绩在[90，100]间的四个同学分别用字母B1，B2，B3，B4表示；被帮助的两个同学为A1，A2出现的“二帮一”小组有A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4；A1B2B3；A1B2B4；A1B3B4
A2B1B2；A2B1B3；A2B1B4；A2B2B3；A2B2B4；A2B3B4
A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的有 A1B1B2；A1B1B3；A1B1B4
所以 A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率为 3 /12 =1 /4