题目内容
在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。
解：在△ABC中，
根据正弦定理：
，
∵sin2A=sin2B+sin2C，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形且A=90°，
∴A=π-（B+C），sinA=2sinBcosC，
∴sin（B+C）=2sinBcosC，
∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
∴B-C=0，即B=C，
∴△ABC是等腰直角三角形。
根据正弦定理：
，∵sin2A=sin2B+sin2C，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形且A=90°，
∴A=π-（B+C），sinA=2sinBcosC，
∴sin（B+C）=2sinBcosC，
∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
∴B-C=0，即B=C，
∴△ABC是等腰直角三角形。
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目
在△ABC中，若sinA=
，cosB=
，则cosC的值是（ ）
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、以上都不对 |
在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（ ）
| A、90° | B、120° | C、135° | D、150° |