Question

直角三角形的三条边长构成等差数列，则其最小内角的正弦值为（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、

  5 -1

  2

• D、

  5 +1

  4

Answer 1

分析：由题意可设直角三角形的三边分别为a-d，a，a+d（d＞0，a＞0）则最小的角为a-d所对的边，并设为θ，由勾股定理可得（a-d）²+a²=（a+d）²，从而可求a，d之间的关系，进而利用三角函数的定义在直角三角形中可求

解答：解：由题意可设直角三角形的三边分别为a-d，a，a+d（d＞0，a＞0）
则最小的角为a-d所对的边，并设为θ
由勾股定理可得，（a-d）²+a²=（a+d）²
∴a²=4ad即a=4d
三边分别为3d，4d，5d
cosθ= 

3d

5d

 =

3

5

故选A．

点评：本题主要考查了等差数列与三角函数的综合考查，解题的关键是根据等差数列的条件设出三边，进而结合三角形的条件求解．