Question

在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲线？画出它们的图形．
（1）

.

2x 1 1 -3y 2 3 6 3 4

.

=0；
（2）

x=1+cosφ y=2sinφ

．

Answer 1

分析：（1）根据三阶行列式的运算公式a₁₁（a₂₂a₃₃-a₂₃a₃₂）-a₁₂（a₂₁a₃₃-a₃₁a₂₃）+a₁₃（a₂₁a₃₂-a₃₁a₂₂）=0化简得2x-3y-6=0，显然为直线方程；
（2）根据同角三函数sin²φ+cos²φ=1消去φ可得曲线的方程，显然是以（1，0）点为中心的椭圆．

解答：解：（1）根据三阶行列式的运算公式有
a₁₁（a₂₂a₃₃-a₂₃a₃₂）-a₁₂（a₂₁a₃₃-a₃₁a₂₃）+a₁₃（a₂₁a₃₂-a₃₁a₂₂）=0；
化简得2x-3y-6=0；
其图形是直线．
（2）根据同角三函数sin²φ+cos²φ=1；
消去φ可得曲线的方程为(x-1)2+

y2

4

=1，
图形是椭圆

点评：本题主要考查了椭圆的参数方程，以及三阶行列式的求解等基础知识，属于基础题．