题目内容

在△ABC中，若sinA+cosA=
1
5
，则2sinA+cosA=______．
将已知的等式sinA+cosA=
1
5
①两边平方得：
（sinA+cosA）2=sin2A+cos2A+2sinAcosA=1+2sinAcosA=
1
25
，
整理得：2sinAcosA=-
24
25
，又A为三角形的内角，
∴sinA＞0，cosA＜0，
∴（sinA-cosA）2=sin2A+cos2A-2sinAcosA=1-2sinAcosA=
49
25
，
∴sinA-cosA=
7
5
②，
联立①②解得：sinA=
4
5
，cosA=-
3
5
，
则2sinA+cosA=2×
4
5
-
3
5
=1．
故答案为：1
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若sinA=
3
5
，cosB=
5
13
，则cosC的值是（　　）
A、
56
65
B、
16
65
C、
16
65
或
56
65
D、以上都不对
在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（　　）
A、90°B、120°C、135°D、150°
下面有5个命题：
①分针每小时旋转2π弧度；
②若
OA
=x
OB
+y
OC
，且x+y=1，则A，B，C三点共线；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④函数f(x)=
sinx
1+cosx
是奇函数；
⑤在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B．
其中，真命题的编号是
 
（写出所有真命题的编号）
在△ABC中，若sinA=
3
5
 ，cosB=-
5
13
，则cosC的值为（　　）
下列说法：①第二象限角比第一象限角大；②设θ是第二象限角，则tan
θ
2
＞cot
θ
2
；③三角形的内角是第一象限角或第二象限角；④函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；⑤在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．其中正确的是
②⑤
②⑤
．（写出所有正确说法的序号）

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