Question

甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量，分别记为ξ和η，它们的分布列分别为

ξ	0	1	2
P	0.1	a	0.4

η	0	1	2
P	0.2	0.2	b

（1）求a，b 的值（2）计算ξ和η的期望与方差，并以此分析甲、乙两射手的技术情况．

Answer 1

解：（1）由分布列的性质知：
a=1-0.1-0.4=0.5，
b=1-0.2-0.2=0.6．
（2）Eξ=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3，
Dξ=（0-1.3）²×0.1+（1-1.3）²×0.5+（2-1.3）²×0.4=0.41．
Eη=0×0.2+1×0.2+2×0.6=1.4，
Dη=（0-1.4）²×0.2+（1-1.4）²×0.2+（2-1.4）²×0.6=0.64．
∵Eξ＜Eη，Dξ＜Dη．
∴甲射手的平均得分比乙射手的平均得分低，但甲射手的稳定好乙射手的稳定性好．
分析：（1）由分布列的性质知a=0.5，b=0.6．
（2）由ξ和η的分布列利用期望与方差的计算公式分别求出Eξ、Dξ、Eη和Dη．由Eξ＜Eη，Dξ＜Dη知甲射手的平均得分比乙射手的平均得分低，但甲射手的稳定好乙射手的稳定性好．
点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．