Question

已知a，b，c成等差数列，则直线ax-by+c=0被曲线x²+y²-2x-2y=0截得的弦长的最小值为______．

Answer 1

因为a，b，c成等差数列，
所以2b=a+c
因为x²+y²-2x-2y=0表示以（1，1）为圆心，以

2

为半径的圆，
则圆心到直线的距离为d=

|a-b+c|

a2+b2

=

|b|

a2+b2

则直线ax-by+c=0被曲线x²+y²-2x-2y=0截得的弦长
l=2

2- b2 a2+b2

=2

2a2+b2 a2+b2

≥2
所以0截得的弦长的最小值为2，
故答案为2．