Question

写出用二分法求关于x的方程x²－2＝0的根（精确到0.005）的算法.

Answer 1

第一步  令f(x)=x²-2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x₁=1，x₂=2

第二步  令m=(x₁+x₂)/2，判断f(m)是否为0，若是，则m为所求，否则，则继续判断f(x₁)·f(m)大于0还是小于0.

第三步  若f(x₁)·f(m) >0则令x₁=m，否则x₂=m.

第四步  判断|x₁-x₂|<0.005是否成立？若是则x₁、x₂之间的任意值均为满足条件的近似值；否则返回第二步.

点评  .区间二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步骤为

S1　取［a，b］的中点x₀=（a+b）/2；

S2　若f(x₀)=0，则x₀就是方程的根，否则

若f(a)f(x₀)>0，则a←x₀；否则b←x₀；

S3　若|a－b|<c，计算终止，x₀就是方程的根，否则转S1.