Question

【题目】在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系

（1）求点的直角坐标和椭圆的参数方程；

（2）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的取值范围

Answer 1

【答案】（1），（为参数）.（2）

【解析】

（1）由题意，可得点A的极坐标为，进而得到点A的直角坐标， 又由极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，进而得到其对应的参数方程；

（2）设，结合向量的数量积的运算公式和三角函数的性质，即可求解.

（1）由题意，射线与圆交于点，可得点A的极坐标为，

所以对应的直角坐标为，

又由得，

因为，，所以，

椭圆的直角坐标方程为，所以对应的参数方程为（为参数）.

（2）设，

又，所以，，span>

于是，

因为，所以，

所以的取值范围为.