Question

【题目】已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（ ）x≥2}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）设函数f（x）= 的定义域为C，求（RA）∩C．

Answer 1

【答案】
（1）解：由（ ）x≥2得（ ）x≥=（ ）﹣1，

则x≤﹣1，即B={x|x≤﹣1}，

∵A={x|﹣4＜x＜1}，

∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣1}，A∪B={x|x＜1}

（2）解：由题意得， ，

即 ，解得x≥2，

∴函数f（x）的定义域C={x|x≥2}，

由A={x|﹣4＜x＜1}得，RA={x|x≤﹣4或x≥1}，

∴（RA）∩C={x|x≥2}

【解析】（1）由指数的运算、指数函数的性质求出B，由交、并集的运算分别求出A∩B，A∪B；（2）由对数函数的性质求出定义域C，由补、交集的运算分别求出RA，RA）∩C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．