Question

（2006•南京二模）函数f(x)=

sin(πx2)，-1＜x＜0 ex-1，x≥0

，若f（a）=1，则a的所有可能值组成的集合为（　　）

• A．{1}
• B．{1，-

  2

  2

  }
• C．{-

  2

  2

  }
• D．{1，

  2

  2

  }

Answer 1

分析：分情况讨论：当-1＜x＜0时，由sin（πa²）=1利用正弦函数的图象与性质解出a=-

2

2

（舍正）；当x≥0时，由e^a-1=1，解得a=1．再加以综合，即可得到实数a的所有可能值组成的集合．

解答：解：①若-1＜x＜0时，则sin（πa²）=1，即πa²=

π

2

+2kπ，（k∈Z）
取k=1，得πa²=

π

2

，解之得a=-

2

2

（舍正）
②若x≥0时，则e^a-1=1，解之得a=1
综上所述，a的所有可能值组成的集合为{1，-

2

2

}
故选：B

点评：本题给出分段函数f（x），求方程f（a）=1的解．着重考查了正弦函数的图象与性质、指数方程的解法等知识，属于基础题．