题目内容
已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+4x,那么当x<0时,f(x)=________.
-x2+4x
分析:先设x<0,则-x>0,代入f(x)=x2+4x并进行化简,再利用f(x)=-f(-x)进行求解.
解答:解:设x<0,则-x>0,
∵当x>0时,f(x)=x2+4x,∴f(-x)=x2-4x,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-x2+4x,
故答案为:-x2+4x.
点评:本题考查了函数奇偶性的应用,即根据奇偶性对应的关系式,将所求的函数解析式进行转化,转化到已知范围内进行求解,考查了转化思想.
分析:先设x<0,则-x>0,代入f(x)=x2+4x并进行化简,再利用f(x)=-f(-x)进行求解.
解答:解:设x<0,则-x>0,
∵当x>0时,f(x)=x2+4x,∴f(-x)=x2-4x,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-x2+4x,
故答案为:-x2+4x.
点评:本题考查了函数奇偶性的应用,即根据奇偶性对应的关系式,将所求的函数解析式进行转化,转化到已知范围内进行求解,考查了转化思想.
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