Question

对任意的锐角α、β，下列不等关系中正确的是(    )

A.sin(α+β)＞sinα+sinβ

B.sin(α+β)＞cosα+cosβ

C.cos(α+β)＜sinα+sinβ

D.cos(α+β)＜cosα+cosβ

Answer 1

解析:令α=,β=,则α+β=,

故sinα=,cosα=,sinβ=,cosβ=,sin(α+β)=1,cos(α+β)=0,

∴sin(α+β)＜sinα+sinβ,

sin(α+β)＜cosα+cosβ,故A、B错.

再令α=β=,

∴sin()=sin(-)=,sinα+sinβ=2sin=.

又cos(α+β)=cos=＞=sinα+sinβ,故C错.

又∵α、β∈(0,),∴α+β∈(0,π).又∵y=cosx在(0,π)内单调递减,且α+β＞α,∴cos(α+β)＜cosα.又∵cosβ＞0,∴cos(α+β)＜cosα+cosβ,故D正确.

答案:D