题目内容
已知函数f（x）=-|x-a|，则“f（x）满足f（1+x）=f（1-x）”是“a=1”的（ ）
分析：根据“f（x）满足f（1+x）=f（1-x）”，代入计算即可确定a的值，再根据充要条件的定义进行验证即可．
解答：解：函数f（x）=-|x-a|，满足f（1+x）=f（1-x），
∴-|1+x-a|=-|1-x-a|，
∵x∈R，∴1-a=0
∴a=1
当a=1时，f（x）=-|x|，此时满足f（1+x）=f（1-x）；
故“f（x）满足f（1+x）=f（1-x）”是“a=1”的充要条件．
故选C．
∴-|1+x-a|=-|1-x-a|，
∵x∈R，∴1-a=0
∴a=1
当a=1时，f（x）=-|x|，此时满足f（1+x）=f（1-x）；
故“f（x）满足f（1+x）=f（1-x）”是“a=1”的充要条件．
故选C．
点评：本题考查函数的性质，考查学生的计算能力，考查充要条件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|