Question

甲船在A处测得乙船在北偏东60°方向的B处，两船相距5海里，且乙船正沿着南偏东45°方向以每小时14海里的速度航行．经过半小时，甲船在C处追上乙船，问甲船的航行方向是南偏东多少度（精确到1度）？航行的速度是每小时多少海里（精确到1海里）？

Answer 1

分析：在△ABC中，利用余弦定理可以求得AC距离，进而可求甲船的速度；利用正弦定理可求∠BAC，从而可求甲船的航行方向．

解答：解：由已知，∠ABC=105°，AB=5，BC=7，…（1分）
所以AC²=AB²+BC²-2•AB•BC•cos∠ABC=25+49-70•

2 - 6

4

≈92.2，…（4分）
所以AC≈9.6（海里），…（5分）
所以甲船的速度为

9.6

0.5

=19.2，…（6分）
由正弦定理，

AC

sin∠ABC

=

BC

sin∠BAC

，

9.6

6 + 2 4

=

7

sin∠BAC

，…（8分）sin∠BAC=

7

9.6

•

6 + 2

4

≈0.70432，…（10分）
∠BAC≈45⁰．…（11分）
所以甲船的航行方向是南偏东75⁰，航行速度是每小时19海里．…（12分）

点评：本题的考点是已知三角函数模型的应用问题，主要考查解三角形的实际应用．解决这一类型题目的关键是把文字语言转化为数学符号，用数学公式，定理，公理等知识来解．