Question

函数f（x）对于任意的x∈R都有f（π+x）=f（x）和f（-x）=f（x）成立，由此函数可以是（　　）

• A、f（x）=sin²x
• B、f（x）=2sinxcosx
• C、f（x）=sin2x+cos2x
• D、f(x)=sin2

  x

  2

  -cos2

  x

  2

Answer 1

分析：由题意确定函数f（x）的周期为π，是偶函数，然后求出A的周期或奇偶性判定正误；求出B，求出C的奇偶性判定正误；求出D周期判断正误即可．

解答：解：对于A：sin2x=

1-cos2x

2

，最小正周期为π且为偶函数．正确；
B：f（x）=2sinxcosx=sin2x，不是偶函数，错误；
C：f（x）=sin2x+cos2x不是偶函数，错误；
D：f(x)=sin2

x

2

-cos2

x

2

=-cosx，周期不是π错误；
故选A．

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，考查计算推理能力，是基础题．