Question

（本小题满分13分）

设函数的导函数为，且。

（Ⅰ）求函数的图象在x=0处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的极值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）当x=－3时，有极大值27；当x=1时，有极小值－5

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为，          1分

所以由，得a=3，                  3分

则。

所以，                 4分

所以函数的图象在x=0处的切线方程为。      6分

（Ⅱ）令，得x=－3或x=1。      7分

当x变化时，与的变化情况如下表：

x	（－∞，－3）	－3	（－3，1）	1	（1，+∞）
	+	0	－	0	+
	↗	27	↘	－5	↗

                        11分

即函数在（－∞，－3）上单调递增，在（－3，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增。

所以当x=－3时，有极大值27；当x=1时，有极小值－5。     13分

考点：导数的几何意义及用导数求函数极值

点评：函数在某点处的导数等于该点处的切线斜率，求函数极值先要通过导数求的极值点及单调区间，从而确定是极大值还是极小值