题目内容

数列
2+
1
3
，
3+
1
8
，
4+
1
15
，
5+
1
24
，…，由此猜想第n个数为______．
∵
2+
1
3
，
3+
1
8
，
4+
1
15
，
5+
1
24
，…，
∴将根号下的数分成两个数的和，2，3，4…的通项是n+1；
1
3
，
1
8
，
1
15
…的通项是
1
n(n+2)

∴由此猜想第n个数为
(n+1)+
1
n(n+2)

故答案为：
(n+1)+
1
n(n+2)
练习册系列答案
相关题目
已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
OPn
=an
OA
+bn
OB
（n∈N*），其中an，bn分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，P1是线段AB的中点．
（1）求a1，b1的值；
（2）判断点P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一条直线上，并证明你的结论；
（3）设数列an的公差为2，在数列cn中，c1=1，c2=-13，cn+2-2cn+1+cn=an（n∈N*），求出cn取得最小值时n的值．
对于数列A：a1，a2，…，an，若满足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），则称数列A为“0-1数列”．定义变换T，T将“0-1数列”A中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如A：1，0，1，则T（A）：0，1，1，0，0，1．设A0是“0-1数列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…
（1）若数列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．则数列A0为
1，0，1
1，0，1
；
（2）若A0为0，1，记数列Ak中连续两项都是0的数对个数为lk，k=1，2，3，…，则l2n关于n的表达式．是
l2n=
1
3
（4n-1）
l2n=
1
3
（4n-1）
．
已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0，(n∈N*)的两根，且a1=1．
（1）求证：数列{an-
13
×2n}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）若bn-mSn＞0对任意的n∈N*都成立，求m的取值范围．
若数列{an}满足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常数），则称数列{an}为二阶线性递推数列，且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程，方程的根称为特征根； 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有两相异实根α，β，则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常数）；
②若方程x2=px+q有两相同实根α，则数列通项可以写成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常数）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，进而求得an．根据上述结论求下列问题：
（1）当a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（2）当a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）时，求数列{an}的通项公式；
（3）当a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）时，记Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被数8整除，求所有满足条件的正整数n的取值集合．
下面几种推理中是演绎推理的序号为（　　）

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