Question

已知函数f(x)=

1 x+1 - 3 x3+1 (x≠-1) b(x=-1)

是（-∞，+∞）上的连续函数，则b的值是

 

Answer 1

分析：根据f（x）在（-∞，+∞）上连续，得到x→-1时

1

x+1

-

3

x3+1

的极限等于f（-1）即b的值，所以极限即可得到b的值．

解答：解：根据题意可知：

lim

x→-1

（

1

x+1

-

3

x3+1

）=

lim

x→-1

(x-2)(x+1)

(x+1)(x2-x+1)

=

lim

x→-1

x-2

x2-x+1

=-1
根据连续的定义可得

lim

x→-1

（

1

x+1

-

3

x3+1

）=f（-1）=b，所以b=-1
故答案为：-1

点评：此题要求学生掌握函数连续的定义，会求函数的极限．