Question

有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？

Answer 1

分析：题目中给出的同学有三类，一类会下象棋但不会下围棋，一类会下围棋但不会下象棋，另一类既会下围棋又会下象棋，
所以从三类共9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛共有四中选法．第一种选只会象棋和只会围棋各1人；第二中选只会象棋1人，两者都会选1人下围棋；第三种选只会围棋1人，两者都会选1人下象棋；第四种从两者都会的4人当中任选2人，1人下象棋，1人下围棋．

解答：解：设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，
4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：
第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为

C

1 2

•

C

1 3

=6种；
第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为

C

1 4

•

C

1 3

=12种；
第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为

C

1 4

•

C

1 2

=8种；
第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为

A

2 4

=12种；
由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种．

点评：本题考查了排列、组合及简单的技术问题，考查分类讨论的数学思想，解答此题的关键是正确分类，做到不重不漏．