Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，
(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB：
(Ⅱ)当PD=AB，且为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

Answer 1

(Ⅰ)证明：∵四边形ABCD是正方彤， ∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC， ∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥面PDB。
(Ⅱ)解：设AC∩BD=O，连接OE，由(Ⅰ)知，AC⊥平面PDB于点D， ∴∠AEO为AE与平面PDB所成的角， ∵点O，E分别为DB，PB的中点，  ∴OE∥PD，OE=PD， 又PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，OE=PD=AB=AO， ∴∠AEO=45°， 即AE与平面PDB所成的角为45°。