Question

集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}

（1）若BA，求实数m的取值范围.

（2）若x∈Z时，求A的非空真子集的个数.

（3）当x∈R时，没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

解析：BA，即B是A的子集，包括B可能是空集，解决有关集合之间的关系，空集这一重要的集合不能忘.

解：（1）当 m+1＞2m-1即m＜2时，B=满足BA.

    当m+1≤2m-1即m≥2时，要使BA成立，

    需

    可得 2≤m≤3.

    综上可得 m≤3时，有BA.

（2）当x∈Z时，A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},

所以 A的非空真子集个数为2⁸-2=254.

（3）∵x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}又没有元素使x∈A与 x∈B同时成立，

    则①若B=，即m+1＞2m-1得m＜2时满足条件;

②若B≠，则要满足条件有：

或解之得m＞4.

    综上有m＜2或m＞4.