Question

在△ABC中，cosA=

5

5

，cosB=

3 10

10

，则△ABC的形状是（　　）

• A、锐角三角形
• B、钝角三角形
• C、直角三角形
• D、等边三角形

Answer 1

分析：由已知的cosA和cosB，根据A和B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值，然后由诱导公式及两角和的余弦函数公式把cosC化简变形后，将各自的值代入即可求出cosC的值，由cosC的值小于0，根据C为三角形的内角，得到角C的范围，判定出角C为钝角，从而得到三角形为钝角三角形．

解答：解：由A和B都为三角形的内角，cosA=

5

5

，cosB=

3 10

10

，
得到：sinA=

2 5

5

，sinB=

10

10

，
则cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

5

5

×

3 10

10

+

2 5

5

×

10

10

=-

2

10

＜0，
∴C∈（90°，180°），即角C为钝角，
则△ABC的形状是钝角三角形．
故选B．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，诱导公式及两角和的余弦函数公式．判定出cosC的值小于0是解本题的关键．