题目内容
若函数f（x）=|x+m|+|nx+1|的图象关于x=2对称，则集合{x|x=m+n}=________．
{-4}
分析：利用f（x）的对称轴判断出n的值，据n分两个情况，在每种情况下，对称轴都是绝对值对应两个根的中点，列出方程求出m的值，进一步求出m+n．
解答：函数f（x）=|x+m|+|nx+1|的图象关于x=2对称
∴n=±1
当n=1时，有-m-1=4解得m=-5
∴m+n=-4
当n=-1时，有1-m=4解得m=-3
∴m+n=-4
总之m+n=-4；
故答案为{-4}
点评：解决含绝对值的函数的有关的性质问题，一般先利用绝对值的定义将绝对值去掉，将含绝对值的函数转化为分段函数，再判断分段函数的问题．
分析：利用f（x）的对称轴判断出n的值，据n分两个情况，在每种情况下，对称轴都是绝对值对应两个根的中点，列出方程求出m的值，进一步求出m+n．
解答：函数f（x）=|x+m|+|nx+1|的图象关于x=2对称
∴n=±1
当n=1时，有-m-1=4解得m=-5
∴m+n=-4
当n=-1时，有1-m=4解得m=-3
∴m+n=-4
总之m+n=-4；
故答案为{-4}
点评：解决含绝对值的函数的有关的性质问题，一般先利用绝对值的定义将绝对值去掉，将含绝对值的函数转化为分段函数，再判断分段函数的问题．
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若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f-1（x）（与f（x）不同），F(x)=
，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（ ）
| 2f(x)-2f-1(x) |
| 2f(x)+2f-1(x) |
| A、F（x）是奇函数非偶函数 |
| B、F（x）是偶函数非奇函数 |
| C、F（x）既是奇函数又是偶函数 |
| D、F（x）既非奇函数又非偶函数 |