题目内容
已知
，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是 ．
【答案】分析：利用基本不等式求得 2≤4+
≤6，可得 log42≤
≤log46，由此求得f（x）的值域，从而求得函数y=[f（x）]的值域．
解答：解：由于当x＞0时，利用基本不等式可得4+
≤6．
当x=0时，4+
=4．
当x＜0时，由于
≤2，故 4+
=4-
≥4-2．
综上可得，2≤4+
≤6，∴log42≤
≤log46．
而log42∈（0，1），log46∈（1，2），
故[
]=0 或 1，即函数y=[f（x）]的值域是 {0，1}，
故答案为 {0，1}．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质、以及基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
≤6，可得 log42≤≤log46，由此求得f（x）的值域，从而求得函数y=[f（x）]的值域．解答：解：由于当x＞0时，利用基本不等式可得4+
≤6． 当x=0时，4+
=4． 当x＜0时，由于
≤2，故 4+=4-≥4-2．综上可得，2≤4+
≤6，∴log42≤≤log46．而log42∈（0，1），log46∈（1，2），
故[
]=0 或 1，即函数y=[f（x）]的值域是 {0，1}，故答案为 {0，1}．
点评：本题主要考查对数函数的图象和性质、以及基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是_________．
，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是________．
，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是 ．
，定义[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是 ．