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已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于

  A.511       B.512       C.1023        D.1033

 

【答案】

D

【解析】略

 

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10．已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于  (    )

A.511    　　　 B.512   　　　　 C.1023     　　 D.1033

 

已知数列单调递增，且各项非负，对于正整数，若任意的，（≤≤≤），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”．

（1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数

列”，试确定的最大值；

（2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前项的和；

（3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，

并说明理由．

 

如果以数列的任意连续三项作边长，都能构成一个三角形，那么称这样的数列为“三角形”数列；又对于“三角形”数列，如果函数y=f(x)使得由=f()()确定的数列仍成为一个“三角形”数列，就称y=f(x) 是数列的“保三角形”函数。

（Ⅰ）、已知数列是首项为2012，公比为的等比数列，求证：是“三角形”数列；

（Ⅱ）、已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，若函数f(x)=  (m＞0且m≠1)是的“保三角形”函数. 求m的取值范围.

 

已知数列单调递增,且各项非负.对于正整数,若任意的,仍是中的项,则称数列为“项可减数列”.

(Ⅰ)已知数列是首项为2,公比为2的等比数列,且数列是“项可减数列”,试确定的最大值.

(Ⅱ)求证:若数列是“项可减数列”,则其前项的和.

(Ⅲ)已知是各项非负的递增数列,写出(Ⅱ)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.

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